[tex]\|\mathbf v\times\mathbf w\|=\|\mathbf v\|\|\mathbf w\|\sin\theta[/tex]
[tex]\mathbf v\times\mathbf w=\begin{vmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\1&1&0\\1&1&1\end{vmatrix}[/tex]
[tex]\mathbf v\times\mathbf w=\begin{vmatrix}1&0\\1&1\end{vmatrix}\mathbf i-\begin{vmatrix}1&0\\1&1\end{vmatrix}\mathbf j+\begin{vmatrix}1&1\\1&1\end{vmatrix}\mathbf k[/tex]
[tex]\mathbf v\times\mathbf w=\mathbf i-\mathbf j[/tex]
[tex]\implies\|\mathbf v\times\mathbf w\|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt2[/tex]
[tex]\mathbf v=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2[/tex]
[tex]\mathbf w=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt3[/tex]
[tex]\sqrt 2=\sqrt2\cdot\sqrt3\sin\theta[/tex]
[tex]\dfrac1{\sqrt3}=\sin\theta[/tex]
